← subcircuit | Qucs | characters →

Короткий опис математичних функцій

У рівняннях Qucs можна застосовувати наступні операції, та функції. Для детальнішого опису будь-ласка зверніться до "Measurement Expressions Reference Manual". Параметри в квадратних дужках "[]" не обовязкові.

Оператори

Арифметичні оператори

оператор	назва
`+x`	унарний плюс
`-x`	унарний мінус
`x+y`	додавання
`x-y`	віднімання
`x*y`	множення
`x/y`	ділення
`x%y`	залишок від ділення
`x^y`	піднесення до степеня

Логічні оператори

| оператор | назва | | :------- | :------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | | !x | Заперечення | | x&&y | І | x&bar;&bar;y | Або | | x^^y | Виключаюче або | | x?y:z | Скорочення для логічного розалуження "якщо x тоді y інакше z" | | x==y | Тотожність | | x!=y | Не дорівнює | | x<y | Менше | | x<=y | Менше рівно | | x>y | Більше | | x>=y | Більше рівно |

Алфавітний перелік функцій

?abs|
?adjoint|
?angle|
?arccos|
?arccosec|
?arccot|
?arcosech|
?arcosh|
?arcoth|
?arcsec|
?arcsin|
?arctan|]
?arg|
?arsech|
?arsinh|
?artanh|
?avg|]
?besseli0|
?besselj|
?bessely|
?ceil|
?conj|
?cos|
?cosec|
?cosech|
?cosh|
?cot|
?coth|
?cumavg|
?cumprod|
?cumsum|
?dB|
?dbm|
?dbm2w|
?deg2rad|
?det|
?dft|
?diff|]
?erf|
?erfc|
?erfcinv|
?erfinv|
?exp|
?eye|
?fft|
?fix|
?floor|
?Freq2Time|
?GaCircle|]
?GpCircle|]
?hypot|
?idft|
?ifft|
?imag|
?integrate|
?interpolate|]
?inverse|
?kbd|]
?limexp|
?linspace|
?ln|
?log10|
?log2|
?logspace|
?mag|
?max|]
?min|]
?Mu|
?Mu2|
?NoiseCircle|]
?norm|
?phase|
?PlotVs|
?polar|
?prod|
?rad2deg|
?random|
?real|
?rms|
?Rollet|
?round|
?rtoswr|
?rtoy|]
?rtoz|]
?runavg|
?sec|
?sech|
?sign|
?sin|
?sinc|
?sinh|
?sqr|
?sqrt|
?srandom|
?StabCircleL|]
?StabCircleS|]
?StabFactor|
?StabMeasure|
?stddev|
?step|
?stos|]
?stoy|]
?stoz|]
?sum|
?tan|
?tanh|
?Time2Freq|
?transpose|
?twoport|
?unwrap|]
?variance|
?vt|
?w2dbm|
?xvalue|
?ytor|]
?ytos|]
?ytoz|
?yvalue|
?ztor|]
?ztos|]
?ztoy|

Математичні функції

Вектори та матриці: Створення

eye(n) : n x n одинична матриця

linspace(from,to,n) : створює вектор з n лінійно протяжними елементами між from і to, обидва значення включно

logspace(from,to,n) : створює вектор з n логарифмічно протяжними елементами між from і to, обидва значення включно

Вектори та матриці: Базові матричні функції

adjoint(x) : сполучена матриця (транспонована і комплексно-спряжена)

det(x) : детермінант x

inverse(x) : інверсія матриці x

transpose(x) : транспонована матриця x (рядки - і стовпчики міняються місцями)

Елементарні математичні функції: Базові дійсні та комплексні функції

abs(x)# : абсолютне значення, модуль комплексного числа

angle(x) : фаза в радіанах

arg(x) : теж, як і angle(x)

conj(x) : спряжене комплексне число

deg2rad(x) : перетворює градуси в радіани

hypot(x,y) : Функція Евклідової відстані

imag(x) : уявна частина комплексного числа

mag(x) : те саме, що і abs(x)

norm(x) : квадрат mag(x)

phase(x) : фаза в градусах

polar(m,p) : повертає комплексне число, з модуля і фази

rad2deg(x) : перетворює радіани в градуси

real(x) : дійсна частина комплексного числа

sign(x) : обчислення знаку функції

sqr(x) : квадрат (x в другому степені)

sqrt(x) : квадратний корінь

unwrap(rad[,tol]) : розгортає кут (в радіанах), використовуючи необов'язкове значення допуску (типово pi)

Елементарні математичні функції: Експоненціальні та логарифмічні функції

exp(x) : експоненціальна функція з основою e

limexp(x) : Обмежена експоненціальна функція

log10(x) : десятковий логарифм

log2(x) : логарифм з основою два

ln(x) : натуральний логарифм

Елементарні математичні функції: Тригонометричні функції

cos(x) : косинус

cosec(x) : косеканс

cot(x) : котангенс

sec(x) : секанс

sin(x) : синус

tan(x) : тангенс

Елементарні математичні функції: Оберенні тригонометричні функції

arccos(x) : арккосинус

arccosec(x) : арккосеканс

arccot(x) : арккотангенс

arcsec(x) : арксеканс

arcsin(x) : арксинус

arctan(x[,y]) : арктангенс

Елементарні математичні функції: Гіперболічні функції

cosh(x) : косинус гіперболічний

cosech(x) : косеканс гіперболічний

coth(x) : котангенс гіперболічний

sech(x) : секанс гіперболічний

sinh(x) : синус гіперболічний

tanh(x) : тангенс гіперболічний

Елементарні математичні функції: Оберенні гіперболічні функції

arcosh(x) : арккосинус гіперболічний

arcosech(x) : арккосеканс гіперболічний

arcoth(x) : арккотангенс гіперболічний

arsech(x) : арксеканс гіперболічний

arsinh(x) : арксинус гіперболічний

artanh(x) : арктангенс гіперболічний

Елементарні математичні функції: Округлення

ceil(x) : округлення до найближчого більшого цілого

fix(x) : відкидає дробові розряди дійсного числа

floor(x) : округлення до найближчого меншого цілого

round(x) : округлення до найближчого цілого

Елементарні математичні функції: Спеціальні математичні функції

besseli0(x) : модифікована функція Бесселя нульового порядку

besselj(n,x) : функція Бесселя 1-го роду n-го порядку

bessely(n,x) : функція Бесселя 2-го роду n-го порядку

erf(x) : функція помилки

erfc(x) : компліментарна функція помилки

erfinv(x) : інверсна функція помилки

erfcinv(x) : інверсна компліментарна функція помилки

sinc(x) : повертає sin(x)/x і одиницю при x=0

step(x) : крокова функція

Аналіз даних: Базова статистика

avg(x[,range]) : арифметичне середнє значення в векторі; якщо дано інтервал range, то в x мусить бути однозначна залежність від даних

cumavg(x) : накопичувальне середнє значення в векторі

max(x,y) : повертає більше з значень x і y

max(x[,range]) : максимальне значення в векторі; якщо дано інтервал range, то в x мусить бути однозначна залежність від даних

min(x,y) : повертає менше з значень x і y

min(x[,range]) : мінімальне значення в векторі; якщо дано інтервал range, то в x мусить бути однозначна залежність від даних

random() : випадкове число між 0.0 та 1.0

rms(x) : среднеквадратичне значення по вектору

runavg(x) : ковзне середнє значення в векторі

srandom(x) : видає випадкове число

stddev(x) : стандартне відхилення значень в векторі

variance(x) : розбіжність значень в векторі

Аналіз даних: Базові операції

cumprod(x) : накопичувальний добуток значень в векторі

cumsum(x) : накопичувальна сума значень в векторі

interpolate(f,x[,n]) : повертає вектор інтерпольованих даних дійсної функції f(x) по n рівновіддаленим даним, останній параметр можна пропустити, тоді буде використано прийнятне значення за замовчуванням

prod(x) : добуток значень в векторі

sum(x) : сума значень в векторі

xvalue(f,yval) : повертає x-значение, що звязане з y-значением, найближчим до yval в даному векторі f; отже, вектор f повинен мати однозначну залежність від даних

yvalue(f,xval) : повертає y-значение даного вектора f, найближче до x-значению xval; отже, вектор f повинен мати однозначну залежність від даних

Аналіз даних: Диференциювання та інтегрування

diff(y,x[,n]) : диференціює вектор y за x n раз. Якщо n пропущено, типово береться n=1.

integrate(x,h) : чисельно інтегрує вектор x, приймаючи постійний розмір кроку h

Аналіз даних: Обробка сигналів

dft(x) : обчислює дискретне перетворення Фур'є (DFT) вектора x

fft(x) : обчислює швидке перетворення Фур'є (FFT) вектора x

Freq2Time(V,f) : обчислює зворотне дискретне перетворення Фур'є функції V(f) з фізичною інтерпретацією

idft(x) : обчислює зворотне дискретне перетворення Фур'є (DFT) вектора x

ifft(x) : обчислює зворотне швидке перетворення Фур'є (IFFT) вектора x

kbd(x [,n]) : Похідне вікно Кайзера-Бесселя

Time2Freq(v,t) : обчислює дискретне перетворення Фур'є функції v(t) з фізичною інтерпретацією

Функції Електроніки

Перетворення величин

dB(x) : децибели напруги

dbm(x) : перетворити напругу у потужність в дБ

dbm2w(x) : перетворити потужність в dBm в потужність в ваттах

w2dbm(x) : перетворити потужність в ваттах в потужність в dBm

vt(t) : Функція залежності опору від температури t в Кельвінах

Коефіцієнти відображення та VSWR

rtoswr(x) : перетворює коефіцієнт відображення в коефіцієнт стоячої хвилі (за напругою) (КСВ чи КСВН)

rtoy(x[,zref]) : перетворює коефіцієнт відображення (за умовчанням повний опорний опір рівний 50 Ом) в повну провідність

rtoz(x[,zref]) : перетворює коефіцієнт відображення (за умовчанням повний опорний опір рівний 50 Ом) в повний опір

ytor(x[,zref]) : перетворює повну провідність в коефіцієнт відображення (за умовчанням повний опорний опір рівний 50 Ом)

ztor(x[,zref]) : перетворює повний опір в коефіцієнт відображення (за замовчуванням повний опорний опір рівний 50 Ом)

Робота з N-портовою матрицею

stos(s,zref[,z0]) : перетворює матрицю s-параметрів в матрицю s-параметрів з другим(и) опорним(и) опором(ами)

stoy(s[,zref]) : перетворює матрицю s-параметрів в матрицю y-параметрів

stoz(s[,zref]) : перетворює матрицю s-параметрів в матрицю z-параметрів

twoport(m,from,to) : перетворює дану матрицю чотирьохполюсника з одногопредставлення в інше, можливі значення для "from" і "to" : 'Y', 'Z', 'H', 'G', 'A', 'P.S' і 'T'.

ytos(y[,z0]) : перетворює матрицю y-параметрів в матрицю s-параметрів

ytoz(y) : перетворює матрицю y-параметрів в матрицю z-параметрів

ztos(z[,z0]) : перетворює матрицю z-параметрів в матрицю s-параметрів

ztoy(z) : перетворює матрицю z-параметрів в матрицю y-параметрів

Підсилювачі

GaCircle(S,Ga [,Arcs]) : коло з постійним посиленням розподіленої потужності Ga у площині джерела

GpCircle(S,Gp [,Arcs]) : коло з постійним посиленням потужності Gp у площині навантаження

Mu(x) : Mu чинник стійкості для матриці x (матриця S-параметрів чотирьохполюсника)

Mu2(x) : Mu' чинник стійкості для матриці x (матриця S-параметрів чотирьохполюсника)

NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs]) : Створює кола з постійним параметром шуму F (може бути константою чи вектором), Arcs задає кути в градусах, створені, наприклад, з допомогою linspace(0,360,100), якщо Arcs є числом, то воно визначає кількість рівномірно розставлених сегментів кола, коли його пропущено, то типово використовується прийнятне значення

PlotVs(data,dep) : повертає елемент даних з data (вектор чи матричний вектор), залежний від вектора dep, наприклад, PlotVs(Gain,frequency/1e9)

Rollet(x) : Чинник стійкості Роллета для матриці x (матриця S-параметрів чотирьохполюсника)

StabCircleL(S [,Arcs]) : окружність стійкості у площині навантаження

StabCircleS(S [,Arcs]) : окружність стійкості у площині джерела

StabFactor(s) : Фактор стабільності для двохпортової матриці S-параметру. Синонім для Rollet()

StabMeasure(s) : Границі стабільності B1 для двохпортової матриці S-параметру

Номенклатура

Інтервали

код	інтервал
`LO:HI`	інтервал від `LO` до `HI`
`:HI`	аж до `HI`
`LO:`	від `LO`
`:`	немає границі інтервалу

Матриці

код	опис
`M`	вся матриця M
`M[2,3]`	елемент, який перебуває у 2-гому рядку і 3-му стовпці матриці M
`M[:,3]`	вектор, утворений з 3-го стовпця матриці M

Назви величин

код	величина
`S[1,1]`	значення S-параметра
nodename`.V`	постійна напруга в вузлі nodename
name`.I`	постійний струм через компонент name
nodename`.v`	змінна напруга у вузлі nodename
name`.і`	змінний струм через компонент name
nodename`.vn`	шумова напруга змінного струму в вузлі nodename
name`.in`	шумовий змінний струм через компонент name
nodename`.Vt`	перехідна напруга у вузлі nodename
name`.It`	перехідний струм через компонент name

Примітка: Усі напруги і струми виражені піковими значеннями.

Примітка: Шумові напруги виражені СКЗ значеннями в смузі частот в 1Гц.

Константи

код	константа
`i,j`	уявна одиниця ("квадратний корінь з -1")
`pi`	4*arctan(1) = 3.14159...
`e`	e = 2.71828...
`kB`	Постійна Больцмана = 1.38065e-23
`q`	Елементарний заряд = 1.6021765e-19 C